El término Razones Trigonométricas se refiere a la conexión que se puede establecer entre los lados de un triángulo recto. Existen 3 principales razones principales trigonométricas, que son: tangente, seno y coseno.
Indice
El seno
El seno de un ángulo es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
EL Tangente
La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el cateto opuesto o cateto adyacente.
El coseno
El coseno es la razón entre el cateto opuesto o cateto adyacente y la hipotenusa.
Para poder encontrar un lado de un triángulo recto o el Angulo necesitamos saber estas 3 formulas fundamentales:
- Sen θ = Co/h
- Cos θ = Ca/h
- Tan θ = Co/Ca
Se eligen cuál de estas tres formula se van a utilizar teniendo en cuenta los datos a disposición y la parte del triángulo a buscar.
Ejemplo:
Si vamos a buscar el Angulo de un triángulo y tenemos a disposición el cateto opuesto y el cateto adyacente usamos estas formula
Tan θ = Co/Ca
Si vamos a buscar el cateto opuesto de un triángulo y tenemos a disposición el cateto adyacente y la hipotenusa usamos estas formula
Sen θ = Co/h
Si vamos a buscar el cateto adyacente de un triángulo y tenemos a disposición el cateto opuesto y la hipotenusa usamos estas formula
Cos θ = Ca/h
Ejemplos
Figura 1
h = 12cm
θ = 60o
Ca =?
Co =?
Formula 1 Formula 2
Cos θ = Ca/h Sen θ = Co/h
Cos 60o = Ca/12cm 12 cm x Sen 60o = 10.4 cm
12cm x Cos 60o = 6 Co = 10.4 cm
Ca = 6 cm
Figura 2
Co = 9cm
θ = 40o
h = ?
Ca = ?
Formula 1 Formula 2
Sen θ = Co/h Tan θ = Co/Ca
h x Sen θ = Co Ca x Tan θ = Co
h = Co/Sen θ Ca = Co/Tan θ
h = 9cm/Sen 40o Ca = 9cm/Tan 40o
h = 14cm Ca = 10.7cm
Figura 3
Ca = 11cm
Co = 11cm
θ = ?
h = ?
Formula 1 Formula 2
Tan θ = Co/Ca Cos θ = (Ca/h)
Tan-1 x Tan x Tan-1 (Co/Ca) h x Cos θ = Ca
θ = Tan-1 (Co/Ca) h = Ca/Cos θ
θ = Tan-1 (11cm/11cm) h = 11/Cos 45o
θ = 45o h = 15.56cm
Figura 4
h = 20 cm
Ca = 10 cm
θ = ?
Co = ?
Formula 1 Formula 2
Cos θ = Ca/h Sen θ = Co/h
Cos-1 Cos x Cos-1 ( Ca/h ) h x Sen θ = Co
θ = Cos-1 (10 cm/20cm) 20 cm x Sen 60o = h
θ = Cos-1 (0.5cm) h = 17 cm
θ = 60o
Figura 5
Co = 49 cm
Ca = 64 cm
θ = x
h = x
Formula 1 Formula 2
Tan θ = Co/Ca Sen θ = Co/h
Tan-1 x Tan θ x Tan-1 (Co/Ca) h x Sen θ = Co
θ = Tan-1 (Co/Ca) h = Co/Sen θ
θ = Tan-1 (49/64) h = 49/Sen 37o
θ = 37o h = 81 cm
Figura 6
Ca = 18 cm
θ = 42o
h = x
Co = x
Formula 1 Formula 2
Cos θ = Ca/h Tan θ = Co/Ca
h x Cos θ = Ca Ca x Tan θ = Co
h = Ca/ Cos θ 18 cm x Tan 42o = Co
h = 18 cm/Cos 42o Co = 16 cm
h = 24 cm
Razonamiento
¿Cuáles elementos del triángulo rectángulo se debe conocer para resolverlo?
Aunque sea uno o dos de los catetos o la hipotenusa o el Angulo
¿Es posible resolver un triángulo rectángulo solo teniendo dos de sus ángulos? ¿Por qué?
No. Porque se necesita, aunque sea uno de sus catetos o la hipotenusa
Lee y resuelve
El ángulo de depresión consiste en el que se forma en medio la línea horizontal y la línea visual entre un observador y un objeto situado por debajo de la horizontal.
Desde la cima de un faro de 8 cm de altura se divisa una lancha con un ángulo de depresión de 80. Observa cómo se presenta la situación e la figura siguiente:
Calcula la longitud existente entre la lancha y el pie del faro en ese mismo instante
Datos
C.O. = 8cm
θ = 80
C.a. = x
Tan θ = Co/Ca
Ca x Tan θ = Co
Ca = Co/Tan θ
Ca = 8 cm/Tan 8o
Ca = 57 cm